第一节 货币时间价值的测定:现值和终值
货币的时间价值(time value of money)是指当前所持有的一定量的货币,比未来获得的等量货币具有更高的价值。货币之所以具有时间价值,是因为:
(1)货币可以满足当前消费或用于投资而产生投资回报,因此货币占用具有机会成本;
(2)通货膨胀可能造成货币贬值;
(3)投资可能产生投资风险,需要提供风险补偿。
一、与货币时间价值有关的术语
PV为现值,即今天的价值; FV为终值,即未来某个时间点的价值;T表示终值和现值之间的时间区间; r表示利率。所有的定价问题都与这4个变量,即PV, FV、t.、r有关,确定其中3个即能得出第4个。
二、单期中的终值
假设利率为5%,你准备拿出1万元进行投资,一年后,你将得到10 500元。
计算公式为: 10 500=10 000x (1+5%)。
单期中终值的计算公式为:FV = PV x (1 + r)。
其中, 投资结束时获得的价值即称为终值FV，PV是第0期的现金流, r是利率。
三、单期中的现值
单期中现值的计算公式为:PV=FV/(1+r)
其中, FV是第1期期末的现金流, r是利率。
假设利率为5%,你想保证自己通过一年的投资得到1万元,那么你在当前的投资应该为9523.81元（10000/(1+5%)）。
四、多期的终值和现值
假设投资者购买了金山公司首次公开发售时的股票。该公司的分红为每股1.10元,并预计能在未来5年中以每年40%的速度增长。5年后的股利为多少?
解析FV=PVX (1+r)T=1. 10× (1+40%)5=5.92 (元)
我们发现,第5年的股利5.92元远高于第一年股利与5年中的股利增长之和:5.92元>1. 10+5× [1. 10×0.40] =3.30 (元)
其原因就是复利计算而产生的利滚利的结果。
因此,计算多期的终值公式为:
FV = PVX（1 + r）T
计算多期的现值公式为:
PV=FV/(1+r)T
其中, PV是第0期的现值, r是利率, T是投资时间区间, FV是第T期的终值。
(1+r) T是终值利率因子, 1/ (1+r)T为现值利率因子。
现值计算是终值的逆运算。简单地说,终值计算是将现在一笔钱,计算为未来某一时刻的本利和。而现值计算,则是将来一笔钱相当于现在多少钱的计算方式。这是货币时间价值计算中最基本也是最重要的换算关系。
随着期限T的增长,现值利率因子1/ (1+r)T将减小,即同样一笔钱,离现在越远,现值越小;随着利率r的提高,现值利率因子1/ (1+r)T将减小,即同样一笔钱,贴现率越大,现值越小。反之,随着期限T的增长,终值利率因子(1+r)T将增大。即同样一笔钱,离现在越远,终值越大;同时随着利率r的提高,终值利率因子(1+r)T将增大,即同样一笔钱,利率越大,终值越大。
假如利率是15%,你想在5年后获得2万元,你需要在今天拿出多少钱进行投资？
解析 你今天所需投资为:
PV=20000/ (1+15%)5=9943.53 (元)
第二节 净现值和内部收益率
净现值(NPV)等于所有现金流(包括正的现金流和负的现金流)的现值之和,如果一个项目的NPV是正数,说明收入现金流的现值大于支出现金流的现值，项目有正的收益，因此应该接受它;反之,如果一个项目的NPV是负数,就应该拒绝采纳它。
为什么要使用NPV作为投资项目评估的标准呢?这是因为接受NPV为正的项目符合投资人的投资目标,即投资收益为正, NPV越大,投资收益越高。
由于NPV方法在计算现值时考虑了相关的所有现金流,而且贴现率是使用的投资收益率,也是现金流的再投资收益率。因此, NPV是较好的投资项目评估方法,投资项目的NPV越大越好。
内部收益率(IRR),又称内部回报率,它是使NPV为0的贴现率。当投资人要求的投资收益率小于IRR时,说明投资项目的NPV大于0,项目可接受;当投资人要求的投资收益率大于IRR时,说明投资项目的NPV小于0,项目应该被拒绝。因此,投资项目的IRR越大越好。
使用IRR作为投资项目的决策标准具有简单直观的优点,易于被接受。但应该注意的是,在IRR的计算过程中,再投资的收益率假定为IRR,而这一假定不符合实际情况(NPV计算中再投资收益率为真实投资收益率),另外, IRR的计算要解一元多次方程,有时会出现多解和无解的情况。在互斥项目的选择时容易出现问题。因此,当IRR和NPV发生冲突时,投资项目的决策应该以NPV的结论为准。
三、复利和单利的区别
单利只计算本金在投资期限内的利息,而不计算利息的利息。复利则是在每经过一个计息期后,都要将利息加入本金,以计算下期的利息,即以利生利,也就是俗称的“利滚利”。
假设年利率为12%,今天投入5000元, 6年后你将获得多少钱?用单利计算是怎样的?用复利计算是怎样的?
解析 用单利计算: 5 000+ (12%×5 000× 6) =8 600 (元)
用复利计算: 5 000× (1+12%) 6=5 000× 1. 9738227=9 869. 11 (元)
复利和单利计算之间的差异即为: 9 869. 11-8 600=1 269.11 (元)
可以看出,复利和单利计息方式的不同,对终值和现值的计算结果有巨大影响。而且时间越长,差别越大。
假如投资者甲买彩票赢得100万元,将其存入10年的定期存款,年利率为6%,按复利计算。或者他将其交于表兄打理,10年中,每年按6%的单利计算。10年后,哪种方式获利多?
解析 定期存款的终值是1 000 000× (1+6%)10=1 790 847.70 (元)
从表兄那里获得的值1000000+ 1000000×6% ×10=1 6000 00 (元)
复利(利滚利)引起的是将近191 000元的资产增值。
四、不同利率和不同期限下的现值变化
假如你现在21岁,每年能获得10%的收益,要想在65岁时成为百万富翁,今天你要一次性拿出多少钱来投资?
解析 确定变量: FV=100万元, r=10%, T=65-21=44年。
代入终值算式中并求解现值: 1 000 000=PV X ( 1+10%) 44
PV =1 000 000 /(1+10%)44 =15 091 (元)
这个例子再一次告诉我们,时间的长短和复利的计息方式对资本增值的巨大影响。对财务规划来说,计划开始得越早,所需要的投入就越少。
五、72法则
根据经验,如果年利率为r,你的投资将在大约72/r年后翻一番。这一经验公式被称为72法则。
如果年收益率为6%,你的投资将于约12年后翻番(即72/6=12)。应该注意的是,这个法则得到的只是一个近似的结果。如果利率过高或过低,该法则不再适用。
例如,假设现在拿1元做投资,当r=72%时,按照72法则,投资将会在72/72即1年之后翻一番,而实际上1年之后的本利和为(1+72%)1=1. 72,投资并没有翻一番;当r=36%时,按照72法则,投资资金将会在72/36即2年之后翻一番,而实际上2年之后的本利和为(1+36%)2=1.8496,与2倍的误差也较大。
可见,该法则只是一个近似估计。一般来说,利率在6%~12%的范围内,使用72法则比较准确。
现值为5000元的一项投资,如果10年后的终值为10 000元,该投资的收益率为多少?
解析 按72法则,这项投资相当于10年翻了一倍,因此,年利率应该大约为72/10=7.2%。
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